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该员工的婆婆去世，可以依法享受丧假，单位应依法支付该员工的工资。根据《劳动法》规定，动者在法定休假日和婚丧假期间以及依法参加社会活动期间，用人单位应当依法支付工资。《关于国营企业职工请婚丧假和路程假问题的通知》规定，一、职工本人结婚或职工的直系亲属(父母、配偶和子女)死亡时，可以根据具体情况，由本单位行政领导批准，酌情给予一至三天的婚丧假。二、职工结婚时双方不在一地工作的；职工在外地的直系亲属死亡时需要职工本人去外地料理丧事的，都可以根据路程远近，另给予路程假。三、在批准的婚丧假和路程假期间，职工的工资照发。途中的车船费等，全部由职工自理。职工的岳父母或公婆死亡后，需要职工料理丧事的，由本单位行政领导批准，可给予一至三天的丧假。丧事在外地料理的，可以根据路程远近，另给予路程假。在批准的丧假和路程假期间，职工的工资照发，往返途中的车船费等，由职工自理。集体企业原来享受丧假待遇的，也可比照办理。
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